如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD2，AB22，以-优题课

题文

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $AD = 2$ ， $AB = 2 \sqrt{2}$ ，以点 $A$ 为圆心， $AD$ 为半径的圆与 $BC$ 相切于点 $E$ ，交 $AB$ 于点 $F$

（1）求 $∠ ABE$ 的大小及 $\hat{DEF}$ 的长度；

（2）在 $BE$ 的延长线上取一点 $G$ ，使得 $\hat{DE}$ 上的一个动点 $P$ 到点 $G$ 的最短距离为 $2 \sqrt{2} - 2$ ，求 $BG$ 的长．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：解直角三角形切线的性质弧长的计算

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先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 3} - \frac{1}{x - 3}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中 $x$ 满足 $2 x + 4 = 0$ ．

计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{27} + \tan 60 ° + | 3 - 2 \sqrt{3} |$ ．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 6 \cos 30 ° - {(\frac{π}{3 - \sqrt{7}})}^{0} + \sqrt{27}$ ．

已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\{\begin{matrix} x - 5 y = - 2 \\ 2 x + 5 y = - 1 \end{matrix}$ ，求代数式 ${(x - y)}^{2} - (x + 2 y) (x - 2 y)$ 的值．

计算： $\sqrt{8} - {(- 2016)}^{0} + | - 3 | - 4 \cos 45 °$ ．

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