如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y12x2bx的图-优题课

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ ，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx$ 的图象过点 $A (4, 0)$ ，顶点为 $B$ ，连接 $AB$ 、 $BO$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若 $C$ 是 $BO$ 的中点，点 $Q$ 在线段 $AB$ 上，设点 $B$ 关于直线 $CQ$ 的对称点为 $B^{'}$ ，当 $ΔOC B^{'}$ 为等边三角形时，求 $BQ$ 的长度；

（3）若点 $D$ 在线段 $BO$ 上， $OD = 2 DB$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $ΔOAB$ 的边上，且满足 $ΔDOF$ 与 $ΔDEF$ 全等，求点 $E$ 的坐标．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题