我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”．

（1）等边三角形“内似线”的条数为　     　；

（2）如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$在 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{BD}=\mathit{BC}=\mathit{AD}$，求证： $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的“内似线”；

（3）在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$， $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{EF}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的“内似线”，求 $\mathit{EF}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 相似形综合题 三角形的内切圆与内心