已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 和点 $A^{\text{'}}$ ，如图．

（1）以点 $A^{\text{'}}$ 为一个顶点作△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，使△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\backsim \mathit{\Delta ABC}$ ，且△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 的面积等于 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 的中点， $D^{\text{'}}$ 、 $E^{\text{'}}$ 、 $F^{\text{'}}$ 分别是你所作的△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 三边 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ 、 $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 、 $C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ 的中点，求证： $\mathit{\Delta DEF}\backsim$ △ $D^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$ ．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 作图—复杂作图 相似三角形的判定与性质 作图—相似变换