如图， 中， ， 垂直平分 ，交线段 于点 （点 与点 不重合），点 为 上一点，点 为 上一点（点 与点 不重合），且 ．
（1）如图1，当 时，线段 和 的数量关系是 ．
（2）如图2，当 时，猜想线段 和 的数量关系，并加以证明．
（3）若 ， ， ，请直接写出 的长．
（本题9分）化简求值：
，其中
，b＝2．
解方程：
（1）
（2）
化简：
（1）
（2）
已知二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，
）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等腰直角三角形时，求P点的坐标．
为了节能环保，新建的阜益路上路灯都是太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，有甲、乙两经销商销售此产品．甲用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．
（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若政府投资120万元，最多能购买多少个太阳能路灯？