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题文

随着中央电视台《朗读者》节目的播出,“朗读”为越来越多的同学所喜爱,本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动,为了了解同学们对这项活动的参与态度,随机对部分学生进行了一次调查.调查结果整理后,将这部分同学的态度划分为四个类别: A .积极参与; B .一定参与; C .可以参与; D .不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.

学生参与“朗读”的态度统计表

类别

人数

所占百分比

A

18

a

B

20

40 %

C

m

16 %

D

4

8 %

合计

b

100 %

请你根据以上信息,解答下列问题:

(1) a =    b =   

(2)请求出 m 的值并将条形统计图补充完整.

(3)该校有1500名学生,如果“不参与”的人数不超过150人时,“朗读”活动可以顺利开展,通过计算分析这次活动能否顺利开展?

(4)“朗读”活动中,七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女,从中随机选取两人在班级进行朗读示范,试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 用样本估计总体 列表法与树状图法 统计表 条形统计图
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先化简,再求值: 1 - a - b a + 2 b ÷ a 2 - b 2 a 2 + 4 ab + 4 b 2 ,其中 a = 3 - 3 b = 3

计算: ( 1 2 ) - 1 - | - 2 | + 2020 0

如图1,在平面直角坐标系中, A ( - 2 , - 1 ) B ( 3 , - 1 ) ,以 O 为圆心, OA 的长为半径的半圆 O AO 延长线于 C ,连接 AB BC ,过 O ED / / BC 分别交 AB 和半圆 O E D ,连接 OB CD

(1)求证: BC 是半圆 O 的切线;

(2)试判断四边形 OBCD 的形状,并说明理由;

(3)如图2,若抛物线经过点 D 且顶点为 E

①求此抛物线的解析式;

②点 P 是此抛物线对称轴上的一个动点,以 E D P 为顶点的三角形与 ΔOAB 相似,问抛物线上是否存在一点 Q .使 S ΔEPQ = S ΔOAB ?若存在,请直接写出 Q 点的横坐标;若不存在,说明理由.

为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往 A 地240吨, B 地260吨,运费如下表(单位:元 / 吨).

目的地

生产厂

A

B

20

25

15

24

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨?

(2)设这批物资从乙厂运往 A x 吨,全部运往 A B 两地的总运费为 y 元.求 y x 之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;

(3)当每吨运费均降低 m ( 0 < m 15 m 为整数)时,按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5200元.求 m 的最小值.

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 20 ,点 E BC 边上的一点,将 ΔABE 沿着 AE 折叠,点 B 刚好落在 CD 边上点 G 处;点 F DG 上,将 ΔADF 沿着 AF 折叠,点 D 刚好落在 AG 上点 H 处,此时 S ΔGFH : S ΔAFH = 2 : 3

(1)求证: ΔEGC ΔGFH

(2)求 AD 的长;

(3)求 tan GFH 的值.

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