随着中央电视台《朗读者》节目的播出,“朗读”为越来越多的同学所喜爱,本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动,为了了解同学们对这项活动的参与态度,随机对部分学生进行了一次调查.调查结果整理后,将这部分同学的态度划分为四个类别: .积极参与; .一定参与; .可以参与; .不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
学生参与“朗读”的态度统计表
类别 |
人数 |
所占百分比 |
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18 |
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20 |
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4 |
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合计 |
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请你根据以上信息,解答下列问题:
(1) , .
(2)请求出 的值并将条形统计图补充完整.
(3)该校有1500名学生,如果“不参与”的人数不超过150人时,“朗读”活动可以顺利开展,通过计算分析这次活动能否顺利开展?
(4)“朗读”活动中,七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女,从中随机选取两人在班级进行朗读示范,试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.
先化简,再求值: ,其中 , .
计算: .
如图1,在平面直角坐标系中, , ,以 为圆心, 的长为半径的半圆 交 延长线于 ,连接 , ,过 作 分别交 和半圆 于 , ,连接 , .
(1)求证: 是半圆 的切线;
(2)试判断四边形 的形状,并说明理由;
(3)如图2,若抛物线经过点 且顶点为 .
①求此抛物线的解析式;
②点 是此抛物线对称轴上的一个动点,以 , , 为顶点的三角形与 相似,问抛物线上是否存在一点 .使 ?若存在,请直接写出 点的横坐标;若不存在,说明理由.
为了抗击新冠疫情,我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨,乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨.这批防疫物资将运往 地240吨, 地260吨,运费如下表(单位:元 吨).
目的地 生产厂 |
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甲 |
20 |
25 |
乙 |
15 |
24 |
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨?
(2)设这批物资从乙厂运往 地 吨,全部运往 , 两地的总运费为 元.求 与 之间的函数关系式,并设计使总运费最少的调运方案;
(3)当每吨运费均降低 元 且 为整数)时,按(2)中设计的调运方案运输,总运费不超过5200元.求 的最小值.
如图,在矩形 中, ,点 是 边上的一点,将 沿着 折叠,点 刚好落在 边上点 处;点 在 上,将 沿着 折叠,点 刚好落在 上点 处,此时 ,
(1)求证: ;
(2)求 的长;
(3)求 的值.