如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成．现将小刀打开成-优题课

题文

如图1，一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成．现将小刀打开成如图2位置，刀片部分是四边形 $ABCD$ ，其中 $AD / / BC$ ， $AB ⊥ BC$ ， $CD = 15 mm$ ， $∠ C = 53 °$ ，刀鞘的边缘 $MN / / PQ$ ，刀刃 $BC$ 与刀鞘边缘 $PQ$ 相交于点 $O$ ，点 $A$ 恰好落在刀鞘另一边缘 $MN$ 上时， $∠ COP = 37 °$ ， $OC = 50 mm$ ，

（1）求刀片宽度 $h$ ．

（2）若刀鞘宽度为 $14 mm$ ，求刀刃 $BC$ 的长度．（结果精确到 $0.1 mm)$ （参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4})$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用

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先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x²﹣4x+3=0．

如图，抛物线y=-x²+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．

（1）当点O为AC中点时，
①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，求的值．

如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，其中点A（2，0），点B是AC的中点．

（1）求点C的坐标；
（2）求一次函数的解析式．

我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元?

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