如图，以 的边 为直径的 交 边于点 ，交 边于点 ，连接 ，过点 的切线交 的延长线于点 ， ．
（1）求证： 为等腰三角形．
（2）求证： ．
知识迁移
当
且
时，因为
≥
,所以
≥,从而
≥
(当
时取等号).
记函数
,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为
直接应用
已知函数
与函数
, 则当
____时,
取得最小值为___.
变形应用
已知函数
与函数
,求
的最小值,并指出取得
该最小值时相应的
的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共
元；二是燃油费,每千
米为
元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为
.设该汽车一次运输的路
程为
千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？
如图所示,
,
,
,点
是以
为直径的半圆
上一动点,
交直线于点
,设
.当
时,求
的长；当
时,求线段
的长；若要使点
在线段
的延长线上,则
的取值范围是_______.(直接写出答案)
如图①所示,已知
、
为直线
上两点,点
为直线上方一动点,连接
、
,分别以、为边向
外作正方形
和正方形
,过点
作
于点
,过点
作
于点
.如图②,当点
恰好在直线
上时(此时
与重合),试说明
；在图①中,当
、两点都在直线的上方时,试探求三条线段
、
、
之间的数量关系,并说明理由；如图③,当点
在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)
如图所示,当小华站立在镜子
前
处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为
；如果小华向后退0.5米到
处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为
.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:
)
如图所示,在梯形
中,
∥
,
,
为上一点,
.求证:
；若
,试判断四边形
的形状,并说明理由．