如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线ykx经过▱ABCD的-优题课

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形， $E$ 、 $F$ 分别是线段 $AD$ 、 $BC$ 上的点，点 $O$ 是 $EF$ 与 $BD$ 的交点．若将 $ΔBED$ 沿直线 $BD$ 折叠，则点 $E$ 与点 $F$ 重合．

（1）求证：四边形 $BEDF$ 是菱形；

（2）若 $ED = 2 AE$ ， $AB \cdot AD = 3 \sqrt{3}$ ，求 $EF \cdot BD$ 的值．

为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，1名男生，记为 $y_{1}$ ；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为 $x_{3}$ ，2名男生，分别记为 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ ．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；

（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 $P$ ．

"30天无理由退货"是营造我省"诚信旅游"良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信 $\dots \dots$ ，"30天无理由退货"的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的"安心卡"，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的"五 $\cdot$ 一"假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用 $A$ 、 $B$ 两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：

请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的 $A$ 、 $B$ 两种客房每间客房的租金．

垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是　　（填写“方案一”、“方案二”或“方案三” $)$ ；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表 $(90$ 分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为 $x$ 分）

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	83.59	$95 %$	$40 %$	100	52

分数段	$50 ⩽ x < 60$	$60 ⩽ x < 70$	$70 ⩽ x < 80$	$80 ⩽ x < 90$	$90 ⩽ x ⩽ 100$
频数	5	7	18	30	40

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为　　；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有　　人．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD = BC$ ， $AC = BD$ ， $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $E$ ．求证： $∠ DAC = ∠ CBD$ ．