如图1，四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{OC}=\mathit{OA}+\mathit{AB}$， $\mathit{AD}=m$， $\mathit{BC}=n$， $\angle \mathit{ABD}+\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{ACB}$．

（1）填空： $\angle \mathit{BAD}$与 $\angle \mathit{ACB}$的数量关系为　 $\angle \mathit{BAD}+\angle \mathit{ACB}=180°$　；

（2）求 $\frac{m}{n}$的值；

（3）将 $\mathit{\Delta ACD}$沿 $\mathit{CD}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{CD}$（如图 $2)$，连接 $\mathit{BA}\text{'}$，与 $\mathit{CD}$相交于点 $P$．若 $\mathit{CD}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求 $\mathit{PC}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 旋转的性质 相似三角形的判定与性质 几何变换综合题 全等三角形的判定与性质