如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.
（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.
尺规作图：学校决定在植物园内开辟一块梯形土地ABCD培植草皮（如图），AD∥BC.其中MN是园林里的一条主水管，点B、点C在MN上.如今要在BC上的P点接一条与BC垂直的水管 ，并在这条新接水管的某处安置喷淋器E，喷淋器位于草坪内，且到AB、BC的距离相等.请你运用尺规作图，在原图中帮助确定点E的位置.（要求：不写已知、求作及作法；保留作图痕迹）
解不等式组：
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，已知该公司所筹集的资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
| 户型 |
A |
B |
| 成本（万元/套） |
25 |
28 |
| 售价（万元/套） |
30 |
34 |
（1）试求该公司对这两种户型住房将有哪几种建房方案；
（2）试问该公司将如何建房，才能使获得的利润最大；
（3）若根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（
），且所建的两种住房可全部售出．试问该公司又将如何建房，才能使获得的利润最大。（注：利润=售价－成本）
阅读下列材料，然后解答后面的问题。
我们知道方程
有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由，得
，（
、
为正整数）
则有
.
又
为正整数，则
为正整数.
由2与3互质，可知：为3的倍数，从而
，代入
.
的正整数解为
问题：（1）请你写出方程
的一组正整数解：
（2）若
为自然数，则满足条件的值有个
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求这块长方形地面的面积。