如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，说明∠M=∠R的理由
如图1，在
，将一块与
全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。
（1）操作1：固定，将三角板沿
方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿方向平移的距离为___________；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度
，如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
如图，根据图中数据解答下列问题．
（1）sin2A1＋sin2B1＝________；
sin2A2＋sin2B2＝________；
sin2A3＋sin2B3＝________．
观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin2A＋sin2B＝________．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明（1）中的猜想．
（3）已知∠A＋∠B＝90°，且
，求sinB．
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4
，求AE的长．
已知：如图，点
在
的直径
的延长线上，点
在上，且
，∠
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
（1）如图①，用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；
（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．