如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$直径， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的弦，过 $\odot O$外的点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{OA}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{DC}$并延长交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $P$，且 $\angle D=2\angle A$，作 $\mathit{CH}\perp \mathit{AB}$于点 $H$．

（1）判断直线 $\mathit{DC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{HB}=2$， $\cos D=\frac{3}{5}$，请求出 $\mathit{AC}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形 切线的判定与性质