如图， $\angle \mathit{MAN}=60°$， $\mathit{AP}$平分 $\angle \mathit{MAN}$，点 $B$是射线 $\mathit{AP}$上一定点，点 $C$在直线 $\mathit{AN}$上运动，连接 $\mathit{BC}$，将 $\angle \mathit{ABC}(0°<\angle \mathit{ABC}<120°)$的两边射线 $\mathit{BC}$和 $\mathit{BA}$分别绕点 $B$顺时针旋转 $120°$，旋转后角的两边分别与射线 $\mathit{AM}$交于点 $D$和点 $E$．

（1）如图1，当点 $C$在射线 $\mathit{AN}$上时，

①请判断线段 $\mathit{BC}$与 $\mathit{BD}$的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$和 $\mathit{BE}$之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点 $C$在射线 $\mathit{AN}$的反向延长线上时， $\mathit{BC}$交射线 $\mathit{AM}$于点 $F$，若 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AC}=\sqrt{3}$，请直接写出线段 $\mathit{AD}$和 $\mathit{DF}$的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 几何变换综合题 全等三角形的判定与性质