如图，∠MAN60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定-优题课

题文

如图， $∠ MAN = 60 °$ ， $AP$ 平分 $∠ MAN$ ，点 $B$ 是射线 $AP$ 上一定点，点 $C$ 在直线 $AN$ 上运动，连接 $BC$ ，将 $∠ ABC (0 ° < ∠ ABC < 120 °)$ 的两边射线 $BC$ 和 $BA$ 分别绕点 $B$ 顺时针旋转 $120 °$ ，旋转后角的两边分别与射线 $AM$ 交于点 $D$ 和点 $E$ ．

（1）如图1，当点 $C$ 在射线 $AN$ 上时，

①请判断线段 $BC$ 与 $BD$ 的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段 $AC$ ， $AD$ 和 $BE$ 之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点 $C$ 在射线 $AN$ 的反向延长线上时， $BC$ 交射线 $AM$ 于点 $F$ ，若 $AB = 4$ ， $AC = \sqrt{3}$ ，请直接写出线段 $AD$ 和 $DF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质几何变换综合题全等三角形的判定与性质

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