已知：ΔABC和ΔADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F-优题课

已知： $ΔABC$ 和 $ΔADE$ 均为等边三角形，连接 $BE$ ， $CD$ ，点 $F$ ， $G$ ， $H$ 分别为 $DE$ ， $BE$ ， $CD$ 中点．

（1）当 $ΔADE$ 绕点 $A$ 旋转时，如图1，则 $ΔFGH$ 的形状为　　，说明理由；

（2）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，当 $B$ ， $D$ ， $E$ 三点共线时，如图2，若 $AB = 3$ ， $AD = 2$ ，求线段 $FH$ 的长；

（3）在 $ΔADE$ 旋转的过程中，若 $AB = a$ ， $AD = b (a > b > 0)$ ，则 $ΔFGH$ 的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质几何变换综合题全等三角形的判定与性质等边三角形的性质