南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行-优题课

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 $B$ 处时，测得该岛位于正北方向 $20 (1 + \sqrt{3})$ 海里的 $C$ 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我 $A$ 处的渔监船前往 $C$ 处护航，已知 $C$ 位于 $A$ 处的北偏东 $45 °$ 方向上， $A$ 位于 $B$ 的北偏西 $30 °$ 的方向上，求 $A$ 、 $C$ 之间的距离．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-方向角问题

由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

	甲	乙
原料成本	12	8
销售单价	18	12
生产提成	1	0.8

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本 $+$ 生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润 $=$ 销售收入 $-$ 投入总成本）

网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了　　个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是　　；

（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．

先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - y}{x} - x - 1) \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 xy + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = \sqrt{6}$ ．

如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + bx + c$ 经过 $ΔABC$ 的三个顶点，其中点 $A (0, 1)$ ，点 $B (- 9, 10)$ ， $AC / / x$ 轴，点 $P$ 是直线 $AC$ 下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $P$ 且与 $y$ 轴平行的直线 $l$ 与直线 $AB$ 、 $AC$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ，当四边形 $AECP$ 的面积最大时，求点 $P$ 的坐标；

（3）当点 $P$ 为抛物线的顶点时，在直线 $AC$ 上是否存在点 $Q$ ，使得以 $C$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似，若存在，求出点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 $x$ （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当 $x$ 不超过100元时，观光车能全部租出；当 $x$ 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入 $=$ 租车收入 $-$ 管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？