某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1-优题课

题文

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $BC$ 的坡度为 $1 : 1$ ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ．

（1）求新坡面的坡角 $a$ ；

（2）原天桥底部正前方8米处（ $PB$ 的长）的文化墙 $PM$ 是否需要拆除？请说明理由．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

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计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 \sin 45 ° + 2^{- 1} - {(- 1)}^{2018}$ ．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 3} + \frac{6}{x^{2} - 9}) \div \frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

求不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x - 7 < 5 (x - 1) \\ \frac{x}{3} ⩽ 3 - \frac{x - 2}{2} \end{matrix}$ 的正整数解．

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化简求值： $(x - \frac{y^{2}}{x}) \cdot \frac{y}{x + y} - y$ ，其中 $x = 2$ ， $y = \sqrt{3}$ ．

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