如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A(1,0)，B(4-优题课

题文

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (- 2, - 3)$ ，直线 $BC$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ， $E$ 为二次函数图象上任一点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点 $E$ 在直线 $BC$ 的上方，过 $E$ 分别作 $BC$ 和 $y$ 轴的垂线，交直线 $BC$ 于不同的两点 $F$ ， $G (F$ 在 $G$ 的左侧），求 $ΔEFG$ 周长的最大值；

（3）是否存在点 $E$ ，使得 $ΔEDB$ 是以 $BD$ 为直角边的直角三角形？如果存在，求点 $E$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

科目数学题型计算题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

解不等式组

计算：⑴（2）

解不等式, 并把解集在数轴上表示出来．

数学课上，张老师出示了问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点．，且DE交△ABC外角的平分线CE于点E，求证：AD=DE．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接MD，则△BMD是等边三角形，易证△AMD≌△DCE，所以AD=DE．在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AD=DE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小亮提出：如图3，点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AD=DE”仍然成立．你认为小华的观点(填“正确”或“不正确”)．

小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数图象如图所示．

（1）小张在路上停留　　　小时，他从乙地返回时骑车的速度为　　　千米／时．
（2）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为．小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网