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题文

如图,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) C ( - 2 , - 3 ) ,直线 BC y 轴交于点 D E 为二次函数图象上任一点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)若点 E 在直线 BC 的上方,过 E 分别作 BC y 轴的垂线,交直线 BC 于不同的两点 F G ( F G 的左侧),求 ΔEFG 周长的最大值;

(3)是否存在点 E ,使得 ΔEDB 是以 BD 为直角边的直角三角形?如果存在,求点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 计算题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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