如图,二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象经过点 A ( - 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( - 2 , - 3 ) ,直线 BC 与 y 轴交于点 D , E 为二次函数图象上任一点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点 E 在直线 BC 的上方,过 E 分别作 BC 和 y 轴的垂线,交直线 BC 于不同的两点 F , G ( F 在 G 的左侧),求 ΔEFG 周长的最大值;
(3)是否存在点 E ,使得 ΔEDB 是以 BD 为直角边的直角三角形?如果存在,求点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由.
先化简,再求值: ( x 2 − 3 x + 6 x + 2 − 1 ) ÷ x 2 − 4 x 2 + 4 x + 4 ,其中 x = 2 + 5 .
先化简,再求值: a + 3 a + 2 ÷ a 2 + 6 a + 9 a 2 − 4 − a + 1 a + 3 ,其中 a = ( 3 − 5 ) 0 + ( 1 3 ) − 1 − ( − 1 ) 2 .
计算: ( π − 4 ) 0 + | 3 − tan 60 ° | − ( 1 2 ) − 2 + 27 .
先化简,再求值: ( a − 1 + 3 a − 3 a − 2 ) ÷ a 2 − 2 a + 1 a − 2 ,其中 a = 2 sin 60 ° + 1 .
先化简,再求值: 2 a − 4 a 2 − 4 ÷ 2 a a + 2 + 1 a 2 − a ,其中 a = 2 cos 45 ° + ( π − 1 ) 0 .
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