为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了五个-优题课

题文

为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位： $\min$ ），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：

组别	分组	频数（人数）	频率
1	$10 ⩽ t < 30$		0.16
2	$30 ⩽ t < 50$	20
3	$50 ⩽ t < 70$		0.28
4	$70 ⩽ t < 90$	6
5	$90 ⩽ t < 110$

（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；

（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；

（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于 $50 \min$ ？

科目数学题型计算题难度中等

知识点：用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图

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甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（1）解不等式： $2 x - 3 ⩽ \frac{1}{2} (x + 2)$

（2）解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x = 3 - y \dots ① \\ 3 x + 2 y = 2 \dots ② \end{matrix}$ ．

（1） $| - 5 | - {(- 3)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{0}$

（2） ${(a - b)}^{2} - a (a - 2 b)$

已知两个二次函数 $y_{1} = x^{2} + bx + c$ 和 $y_{2} = x^{2} + m$ ．对于函数 $y_{1}$ ，当 $x = 2$ 时，该函数取最小值．

（1）求 $b$ 的值；

（2）若函数 $y_{1}$ 的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离；

（3）若函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象都经过点 $(1, - 2)$ ，过点 $(0$ ， $a - 3) (a$ 为实数）作 $x$ 轴的平行线，与函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 、 $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，求 $x_{4} - x_{3} + x_{2} - x_{1}$ 的最大值．

如图，点 $A (m, 4)$ ， $B (- 4, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，经过点 $A$ 、 $B$ 的直线与 $x$ 轴相交于点 $C$ ，与 $y$ 轴相交于点 $D$ ．

（1）若 $m = 2$ ，求 $n$ 的值；

（2）求 $m + n$ 的值；

（3）连接 $OA$ 、 $OB$ ，若 $\tan ∠ AOD + \tan ∠ BOC = 1$ ，求直线 $AB$ 的函数关系式．

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