阅读理解：

我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．

例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．

问题：如图1，已知 $\mathit{EF}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线， $M$是边 $\mathit{BC}$上一动点，连接 $\mathit{AM}$交 $\mathit{EF}$于点 $P$，那么动点 $P$为线段 $\mathit{AM}$中点．

理由： $\because$线段 $\mathit{EF}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线， $\therefore \mathit{EF}//\mathit{BC}$，

由平行线分线段成比例得：动点 $P$为线段 $\mathit{AM}$中点．

由此你得到动点 $P$的运动轨迹是：　          　．

知识应用：

如图2，已知 $\mathit{EF}$为等边 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上的动点，连接 $\mathit{EF}$；若 $\mathit{AF}=\mathit{BE}$，且等边 $\mathit{\Delta ABC}$的边长为8，求线段 $\mathit{EF}$中点 $Q$的运动轨迹的长．

拓展提高：

如图3， $P$为线段 $\mathit{AB}$上一动点（点 $P$不与点 $A$、 $B$重合），在线段 $\mathit{AB}$的同侧分别作等边 $\mathit{\Delta APC}$和等边 $\mathit{\Delta PBD}$，连接 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$，交点为 $Q$．

（1）求 $\angle \mathit{AQB}$的度数；

（2）若 $\mathit{AB}=6$，求动点 $Q$运动轨迹的长．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 轨迹 全等三角形的判定与性质 弧长的计算