如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $OABC$ 的顶点 $O$ 与坐标原点重合，点 $C$ 的坐标为 $(0, 3)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的负半轴上，点 $D$ 、 $M$ 分别在边 $AB$ 、 $OA$ 上，且 $AD = 2 DB$ ， $AM = 2 MO$ ，一次函数 $y = kx + b$ 的图象过点 $D$ 和 $M$ ，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $D$ ，与 $BC$ 的交点为 $N$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 在直线 $DM$ 上，且使 $ΔOPM$ 的面积与四边形 $OMNC$ 的面积相等，求点 $P$ 的坐标．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：坐标与图形性质反比例函数与一次函数的交点问题正方形的性质

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