如图，RtΔABC中，∠ACB90°，以BC为直径的⊙O交A-优题课

题文

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $E$ 、 $F$ 是 $⊙ O$ 上两点，连接 $AE$ 、 $CF$ 、 $DF$ ，满足 $EA = CA$ ．

（1）求证： $AE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3， $\tan ∠ CFD = \frac{4}{3}$ ，求 $AD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理解直角三角形相似三角形的判定与性质切线的性质全等三角形的判定与性质

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（1）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在图22-1的长方形中画出你的设计方案；

（2）如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站A，使得货运站到三条公路的路程一样长，请在图22-2中画出，并标出货运站A的位置；

（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
（2）如图2，，，且三点共线．
试证明；

M是大于负50的立方根的最小整数,N是小于50的平方根的最大整数,求M加N的平方根，

已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

（1）计算÷；（2）分解因式．

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