如图，在平面直角坐标系中，直线l:y−33x4与x轴、y轴分-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l : y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $M$ ， $N$ ，高为3的等边三角形 $ABC$ ，边 $BC$ 在 $x$ 轴上，将此三角形沿着 $x$ 轴的正方向平移，在平移过程中，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，当点 $B_{1}$ 与原点重合时，解答下列问题：

（1）求出点 $A_{1}$ 的坐标，并判断点 $A_{1}$ 是否在直线 $l$ 上；

（2）求出边 $A_{1} C_{1}$ 所在直线的解析式；

（3）在坐标平面内找一点 $P$ ，使得以 $P$ 、 $A_{1}$ 、 $C_{1}$ 、 $M$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出 $P$ 点坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行四边形的判定与性质待定系数法求一次函数解析式一次函数综合题

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已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M₁，M₂，M₃…，M_n，则=　　．

已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q的值．

如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．

（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

如图，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_n（x_n，y_n）在函数y=（x＞0）的图象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…△P_nA_n_﹣1A_n都是等腰直角三角形，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…A_n_﹣1A_n都在x轴上
（1）求P₁的坐标；
（2）求y₁+y₂+y₃+…y₁₀的值．

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+与双曲线y=（m＞0）的交点．

（1）求m和k的值；
（2）设双曲线y=（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=AB，写出你的探究过程和结论．

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