四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连-优题课

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题文

四边形 $ABCD$ 是边长为4的正方形，点 $E$ 在边 $AD$ 所在直线上，连接 $CE$ ，以 $CE$ 为边，作正方形 $CEFG$ （点 $D$ ，点 $F$ 在直线 $CE$ 的同侧），连接 $BF$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，请直接写出 $BF$ 的长；

（2）如图2，当点 $E$ 在线段 $AD$ 上时， $AE = 1$ ；

①求点 $F$ 到 $AD$ 的距离；

②求 $BF$ 的长；

（3）若 $BF = 3 \sqrt{10}$ ，请直接写出此时 $AE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质正方形的性质四边形综合题勾股定理

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相关试题

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．

（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；
（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；
（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C时，求∠ODB的正切值．

分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；
（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

关于x的一元二次方程有实根．
（1）求a的最大整数值；
（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．

某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：

次数	60≤x＜80	80≤x＜100	100≤x＜120	120≤x＜140	140≤x＜160	160≤x＜180
频数	5	6	14	9		4

（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；
（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．

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