在矩形纸片ABCD中，AD8，AB6，E是边BC上的点，将纸-优题课

在矩形纸片 $ABCD$ 中， $AD = 8$ ， $AB = 6$ ， $E$ 是边 $BC$ 上的点，将纸片沿 $AE$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $F$ 处，连接 $FC$ ，当 $ΔEFC$ 为直角三角形时， $BE$ 的长为　　．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：矩形的性质翻折变换（折叠问题）角平分线的性质正方形的判定与性质

如图，在平面内，线段 $AB = 6$ ， $P$ 为线段 $AB$ 上的动点，三角形纸片 $CDE$ 的边 $CD$ 所在的直线与线段 $AB$ 垂直相交于点 $P$ ，且满足 $PC = PA$ ．若点 $P$ 沿 $AB$ 方向从点 $A$ 运动到点 $B$ ，则点 $E$ 运动的路径长为　　．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 的坐标分别为 $(1, 0)$ ， $(2, 5)$ ， $(4, 2)$ ．若点 $C$ 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数， $P$ 是 $ΔABC$ 的外心，则点 $C$ 的坐标为　　．

小明沿着坡度 $i$ 为 $1 : \sqrt{3}$ 的直路向上走了 $50 m$ ，则小明沿垂直方向升高了　　 $m$ ．

方程 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值等于　　．

扇形的半径为 $3 cm$ ，弧长为 $2 πcm$ ，则该扇形的面积为　　 $c m^{2}$ ．

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