先化简，再求值：(xxyy2−yx2xy)÷(1−x2y22-优题课

先化简，再求值： $(\frac{x}{xy + y^{2}} - \frac{y}{x^{2} + xy}) \div (1 - \frac{x^{2} + y^{2}}{2 xy})$ ，其中 $x = {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(2017 - \frac{3}{2})}^{0}$ ， $y = \sqrt{3} \sin 60 °$ ．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：分式的化简求值

校田园科技社团计划购进 $A$ 、 $B$ 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：

	花卉数量（单位：株）		总费用（单位：元）
	$A$	$B$	总费用（单位：元）
第一次购买	10	25	225
第二次购买	20	15	275

（1）你从表格中获取了什么信息？　（请用自己的语言描述，写出一条即可）；

（2） $A$ 、 $B$ 两种花卉每株的价格各是多少元？

公交总站 $(A$ 点）与 $B$ 、 $C$ 两个站点的位置如图所示，已知 $AC = 6 km$ ， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 15 °$ ，求 $B$ 站点离公交总站的距离即 $AB$ 的长（结果保留根号）．

（1）解方程： $\frac{1}{x - 3} = \frac{3}{x}$

（2）解不等式： $2 (x - 6) + 4 ⩽ 3 x - 5$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

（1）计算： $\tan 45 ° - {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + | - 5 |$

（2）化简： $\frac{2 a - 1}{a - 1} - \frac{a^{2} - a}{{(a - 1)}^{2}}$ ．

如图1，二次函数 $y = a x^{2} + bx$ 的图象过点 $A (- 1, 3)$ ，顶点 $B$ 的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点 $P$ 在该二次函数的图象上，点 $Q$ 在 $x$ 轴上，若以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图3，一次函数 $y = kx (k > 0)$ 的图象与该二次函数的图象交于 $O$ 、 $C$ 两点，点 $T$ 为该二次函数图象上位于直线 $OC$ 下方的动点，过点 $T$ 作直线 $TM ⊥ OC$ ，垂足为点 $M$ ，且 $M$ 在线段 $OC$ 上（不与 $O$ 、 $C$ 重合），过点 $T$ 作直线 $TN / / y$ 轴交 $OC$ 于点 $N$ ．若在点 $T$ 运动的过程中， $\frac{O N^{2}}{OM}$ 为常数，试确定 $k$ 的值．