如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-2$的对称轴是直线 $x=1$，与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $A$的坐标为 $(-2,0)$，点 $P$为抛物线上的一个动点，过点 $P$作 $\mathit{PD}\perp x$轴于点 $D$，交直线 $\mathit{BC}$于点 $E$．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点 $P$在第一象限内，当 $\mathit{OD}=4\mathit{PE}$时，求四边形 $\mathit{POBE}$的面积；

（3）在（2）的条件下，若点 $M$为直线 $\mathit{BC}$上一点，点 $N$为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 $M$和点 $N$，使得以点 $B$， $D$， $M$， $N$为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．

【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题