如图，在平面直角坐标系中有直线y−x−1与双曲线y1x在直线-优题课

如图，在平面直角坐标系中有直线 $y = - x - 1$ 与双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 在直线上取点 $A_{1}$ ，过点 $A_{1}$ 作 $y$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{1}$ ，过 $B_{1}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{2}$ ，过 $A_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交双曲线于点 $B_{2}$ 过 $B_{2}$ 作 $x$ 轴的垂线交直线于点 $A_{3}$ ， $\dots \dots$ ，按此规律继续操作下去，依次得到直线上的点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ， $\dots A_{n}$ ，记点 $A_{n}$ 的横坐标为 $a_{n}$ ，若 $a_{1} = - 2$ ，则 $a_{2016} =$ 　　．