如图，在RtΔABC中，∠BAC90°，以AB为直径的⊙O交-优题课

题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，且点 $E$ 是 $\hat{AD}$ 的中点，连接 $AD$ 交 $BE$ 于点 $F$ ，连接 $EA$ ， $ED$ ．

（1）求证： $AC = AF$ ；

（2）若 $EF = 2$ ， $BF = 8$ ，求 $AF$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆心角、弧、弦的关系圆周角定理相似三角形的判定与性质

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在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．

	白	黄	红
白	白白	白黄	白红
黄	黄白	黄黄	黄红
红	红白	红黄	红红

解分式方程：

计算：

如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，2)、D(0，3)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º．

(1)点B的坐标是，∠CAO＝ º，当点Q与点A重合时，点P的坐标
为；
(2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

(1)已知方程x²＋px＋q＝0(p²－4q≥0)的两根为x₁、x₂，求证：x₁＋x₂＝－p，x₁·x₂＝q．(2)已知抛物线y＝x²＋px＋q与x轴交于点A、B，且过点(―1，―1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d²取得最小值并求出该最小值．

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