已知，ΔABC为直角三角形，∠ACB90°，点P是射线CB上-优题课

题文

已知， $ΔABC$ 为直角三角形， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $P$ 是射线 $CB$ 上一点（点 $P$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合），线段 $AP$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $AQ$ ，连接 $QB$ 交射线 $AC$ 于点 $M$ ．

（1）如图①，当 $AC = BC$ ，点 $P$ 在线段 $CB$ 上时，线段 $PB$ 、 $CM$ 的数量关系是　　；

（2）如图②，当 $AC = BC$ ，点 $P$ 在线段 $CB$ 的延长线时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图③，若 $\frac{AC}{BC} = \frac{5}{2}$ ，点 $P$ 在线段 $CB$ 的延长线上， $CM = 2$ ， $AP = 13$ ，求 $ΔABP$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质相似三角形的判定与性质几何变换综合题直角三角形的性质等腰直角三角形

登录免费查看答案和解析

相关试题

（本小题10分）
如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）

（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=°时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

.（本小题10分）
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求：
（1）该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少？
（2）该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

（本小题8分）
在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

．(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为，CE的长是．

试卷网试题网古诗词网作文网范文网