如图，已知ΔABC，∠ACB90°，AC<BC，点D为AB的-优题课

题文

如图，已知 $ΔABC$ ， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC < BC$ ，点 $D$ 为 $AB$ 的中点，过点 $D$ 作 $BC$ 的垂线，垂足为点 $F$ ，过点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 作 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $CD$ 、 $DE$ ．

（1）求证： $DF$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AC = 3$ ， $BC = 9$ ，求 $DE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：切线的判定直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理

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解方程：

如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象的对称轴为直线 $x = 1$ ，且与 $x$ 轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为 $(- 1, 0)$ ．
（1）求二次函数的关系式；
（2）在抛物线上有一点 $A$ ，其横坐标为-2，直线 $l$ 过点 $A$ 并绕着点 $A$ 旋转，与抛物线的另一个交点是点 $B$ ，点 $B$ 的横坐标满足 $﹣ 2 ＜ x_{B} ＜ \frac{3}{2}$ ，当 $△ A O B$ 的面积最大时，求出此时直线 $l$ 的关系式；
（3）抛物线上是否存在点 $C$ 使 $△ A O C$ 的面积与（2）中 $△ A O B$ 的最大面积相等．若存在，求出点 $C$ 的横坐标；若不存在说明理由．

如图（Ⅰ），在平面直角坐标系中，⊙O′是以点O′（2，﹣2）为圆心，半径为2的圆，⊙O″是以点O″（0，4）为圆心，半径为2的圆．
（1）将⊙O′竖直向上平移2个单位，得到⊙O₁，将⊙O″水平向左平移1个单位，得到⊙O₂如图（Ⅱ），分别求出⊙O₁和⊙O₂的圆心坐标．
（2）两圆平移后，⊙O₂与y轴交于A、B两点，过A、B两点分别作⊙O₂的切线，交x轴与C、D两点，求△O₂AC和△O₂BD的面积
．

某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品．总公司现香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家分公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表．
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由；
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来．

	每瓶香水利润	每瓶护肤品利润
甲公司	180	200
乙公司	160	150

一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个分别标有A、B黑球．
（1）小李第一次从口袋中摸出一个球，并且不放回，第二次又从口袋中摸出一个球，则小李两次都摸出黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明；
（2）小张第一次从口袋中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回．第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．

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