阅读理解：问题：我们在研究等腰三角形底边上的任意一点到两腰的-优题课

阅读理解：

问题：我们在研究“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和为定值”时，如图①，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $P$ 为底边 $BC$ 上的任意一点， $PD ⊥ AB$ 于点 $D$ ， $PE ⊥ AC$ 于点 $E$ ，求证： $PD + PF$ 是定值，在这个问题中，我们是如何找到这一定值的呢？

思路：我们可以将底边 $BC$ 上的任意一点 $P$ 移动到特殊的位置，如图②，将点 $P$ 移动到底边的端点 $B$ 处，这样，点 $P$ 、 $D$ 都与点 $B$ 重合，此时， $PD = 0$ ， $PE = BE$ ，这样 $PD + PE = BE$ ．因此，在证明这一命题时，我们可以过点 $B$ 作 $AC$ 边上的高 $BF$ （如图③ $)$ ，证明 $PD + PE = BF$ 即可．

请利用上述探索定值问题的思路，解决下列问题：

如图④，在正方形 $ABCD$ 中，一直角三角板的直角顶点 $E$ 在对角线 $BD$ 上运动，一条直角边始终经过点 $C$ ，另一条直角边与射线 $DA$ 相交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $FH ⊥ BD$ ，垂足为 $H$ ．

（1）试猜想 $EH$ 与 $CD$ 的数量关系，并加以证明；

（2）当点 $E$ 在 $DB$ 的延长线上运动时， $EH$ 与 $CD$ 之间存在怎样的数量关系？请在图⑤中画出图形并直接写出结论；

（3）如图⑥所示，如果将正方形 $ABCD$ 改为矩形 $ABCD$ ， $∠ ADB = θ$ ，其它条件不变，请直接写出 $EH$ 与 $CD$ 的数量关系．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质

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