某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出-优题课

某商店以每件50元的价格购进一批新型产品，如果按每件60元出售，那么每周可销售500件．根据市场规律，这种产品的销售单价每提高1元，其销售量每周相应减少10件，但每件产品的销售单价不低于60元，且不能高于85元，设每周的销售量为 $y$ （件 $)$ ，这种产品的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，解答下列问题：

（1）请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）商家要想每周获得8000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每周获得的销售利润最大？最大利润是多少元？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的应用

“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 $50 %$ 标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在 $A$ 处测得雕塑顶端点 $C$ 的仰角为 $30 °$ ，再往雕塑方向前进4米至 $B$ 处，测得仰角为 $45 °$ ．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值． $)$

为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“ $A$ ：自行车， $B$ ：电动车， $C$ ：公交车， $D$ ：家庭汽车， $E$ ：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

（1）本次调查中，一共调查了　2000　名市民；扇形统计图中， $B$ 项对应的扇形圆心角是　　度；补全条形统计图；

（2）若甲、乙两人上班时从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，以直线 $x = \frac{5}{2}$ 对称轴的抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与直线 $l : y = kx + m (k > 0)$ 交于 $A (1, 1)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C (0, 5)$ ，直线 $l$ 与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线 $l$ 与抛物线的对称轴的交点为 $F$ ， $G$ 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 $\frac{AF}{FB} = \frac{3}{4}$ ，且 $ΔBCG$ 与 $ΔBCD$ 面积相等，求点 $G$ 的坐标；

（3）若在 $x$ 轴上有且仅有一点 $P$ ，使 $∠ APB = 90 °$ ，求 $k$ 的值．

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AB = \sqrt{7}$ ， $AC = 2$ ，过点 $B$ 作直线 $m / / AC$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到△ $A' B' C$ （点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B')$ ，射线 $CA'$ ， $CB'$ 分别交直线 $m$ 于点 $P$ ， $Q$ ．

（1）如图1，当 $P$ 与 $A'$ 重合时，求 $∠ ACA'$ 的度数；

（2）如图2，设 $A' B'$ 与 $BC$ 的交点为 $M$ ，当 $M$ 为 $A' B'$ 的中点时，求线段 $PQ$ 的长；

（3）在旋转过程中，当点 $P$ ， $Q$ 分别在 $CA'$ ， $CB'$ 的延长线上时，试探究四边形 $P A^{'} B' Q$ 的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形 $PA' B' Q$ 的最小面积；若不存在，请说明理由．

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