在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=5$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按顺时针方向旋转，得到 $\mathit{\Delta ADE}$，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <180°)$，点 $B$的对应点为点 $D$，点 $C$的对应点为点 $E$，连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{BE}$．

（1）如图，当 $\alpha =60°$时，延长 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

①求证： $\mathit{\Delta ABD}$是等边三角形；

②求证： $\mathit{BF}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{AF}=\mathit{DF}$；

③请直接写出 $\mathit{BE}$的长；

（2）在旋转过程中，过点 $D$作 $\mathit{DG}$垂直于直线 $\mathit{AB}$，垂足为点 $G$，连接 $\mathit{CE}$，当 $\angle \mathit{DAG}=\angle \mathit{ACB}$，且线段 $\mathit{DG}$与线段 $\mathit{AE}$无公共点时，请直接写出 $\mathit{BE}+\mathit{CE}$的值．

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 旋转的性质 等边三角形的性质