如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于-优题课

题文

如图，在 $▱ ABCD$ 中，以点 $A$ 为圆心， $AB$ 长为半径画弧交 $AD$ 于点 $F$ ，再分别以点 $B$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} BF$ 的相同长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；连接 $AP$ 并延长交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $EF$ ，则所得四边形 $ABEF$ 是菱形．

（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 $ABEF$ 是菱形；

（2）若菱形 $ABEF$ 的周长为16， $AE = 4 \sqrt{3}$ ，求 $∠ C$ 的大小．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—基本作图平行四边形的性质解直角三角形菱形的判定与性质全等三角形的判定与性质角平分线的定义

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