如图，点E是ΔABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ΔA-优题课

题文

如图，点 $E$ 是 $ΔABC$ 的内心， $AE$ 的延长线交 $BC$ 于点 $F$ ，交 $ΔABC$ 的外接圆 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $BD$ ，过点 $D$ 作直线 $DM$ ，使 $∠ BDM = ∠ DAC$ ．

（1）求证：直线 $DM$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $D E^{2} = DF \cdot DA$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆周角定理相似三角形的判定与性质三角形的外接圆与外心切线的判定三角形的内切圆与内心

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相关试题

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M、N在边BC上．

（1）如图1，如果AM=AN，求证：BM=CN；
（2）如图2，如果M、N是边BC上任意两点，并满足∠MAN=45°，那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN²=BM²+NC²成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，已知AD=5cm，BC=9cm，
求等腰梯形ABCD的周长．

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，连接BE、DE

（1）若AC=10，BD=8，求△BDE的周长；
（2）判断△BDE的形状，并说明理由．

已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．
求证：GF⊥DE．

如图，已知△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，试说明BD=ED的理由．

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