如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC120°，ABAC2，点-优题课

题文

如图，在等腰三角形 $ABC$ 中， $∠ BAC = 120 °$ ， $AB = AC = 2$ ，点 $D$ 是 $BC$ 边上的一个动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），在 $AC$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ ADE = 30 °$ ．

（1）求证： $ΔABD ∽ ΔDCE$ ；

（2）设 $BD = x$ ， $AE = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）当 $ΔADE$ 是等腰三角形时，求 $AE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质

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一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．

（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．

一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠B＝45°，AC＝，试求BD的长．

解方程：．

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

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