如图1， $▱\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OC}$在 $y$轴的正半轴上， $\mathit{OC}=3$， $A(2,1)$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过的 $B$．

（1）求点 $B$的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线 $\mathit{MN}$分别与 $x$轴、 $y$轴的正半轴交于 $M$， $N$两点，若点 $O$和点 $B$关于直线 $\mathit{MN}$成轴对称，求线段 $\mathit{ON}$的长；

（3）如图3，将线段 $\mathit{OA}$延长交 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点 $D$，过 $B$， $D$的直线分别交 $x$轴、 $y$轴于 $E$， $F$两点，请探究线段 $\mathit{ED}$与 $\mathit{BF}$的数量关系，并说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 反比例函数的性质 反比例函数系数k的几何意义 待定系数法求反比例函数解析式 相似三角形的判定与性质 反比例函数综合题 全等三角形的判定与性质