已知函数ymx2−(2m−5)xm−2的图象与x轴有两个公共-优题课

题文

已知函数 $y = m x^{2} - (2 m - 5) x + m - 2$ 的图象与 $x$ 轴有两个公共点．

（1）求 $m$ 的取值范围，并写出当 $m$ 取值范围内取最大整数时函数的解析式；

（2）题（1）中求得的函数记为 $C_{1}$ ．

①当 $n ⩽ x ⩽ - 1$ 时， $y$ 的取值范围是 $1 ⩽ y ⩽ - 3 n$ ，求 $n$ 的值；

②函数 $C_{2} : y = m {(x - h)}^{2} + k$ 的图象由函数 $C_{1}$ 的图象平移得到，其顶点 $P$ 落在以原点为圆心，半径为 $\sqrt{5}$ 的圆内或圆上．设函数 $C_{1}$ 的图象顶点为 $M$ ，求点 $P$ 与点 $M$ 距离最大时函数 $C_{2}$ 的解析式．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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