抛物线yax2bxc过A(2,3)，B(4,3)，C(6,−-优题课

题文

抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 过 $A (2, 3)$ ， $B (4, 3)$ ， $C (6, - 5)$ 三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图①，抛物线上一点 $D$ 在线段 $AC$ 的上方， $DE ⊥ AB$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，若满足 $\frac{DE}{AE} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图②， $F$ 为抛物线顶点，过 $A$ 作直线 $l ⊥ AB$ ，若点 $P$ 在直线 $l$ 上运动，点 $Q$ 在 $x$ 轴上运动，是否存在这样的点 $P$ 、 $Q$ ，使得以 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $ΔABF$ 相似，若存在，求 $P$ 、 $Q$ 的坐标，并求此时 $ΔBPQ$ 的面积；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图所示：工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？

解方程：①、；②、

如图：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．

①、则梯形的高是；
②、若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为，试用含的代数式表示△BEF的面积；
③、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此BE的长；若不存在，请说明理由；
④、是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1︰2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由．

（1）、动手操作：
如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为.
（2）、观察发现：
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（3）、实践与运用：
将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大小.

我市体育中考规定：可以在立定跳远和一分钟跳绳中任选一项测试，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）：
立定跳远得分统计表：

①、请把立定跳远的成绩通过描点并且用虚线在折线图中画出来；
②、请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表：

③、根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．

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