如图，抛物线yax2bx−3经过点A(2,−3)，与x轴负半-优题课

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题文

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 经过点 $A (2, - 3)$ ，与 $x$ 轴负半轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $OC = 3 OB$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $D$ 在 $y$ 轴上，且 $∠ BDO = ∠ BAC$ ，求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $M$ 在抛物线上，点 $N$ 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC，∠ACP=120°．

（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若AB=4cm，求图中阴影部分的面积．

甲，乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为-7，-1，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为 -2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数值，把x，y分别作为点P的横坐标和纵坐标．
（1）请用列表法或画树状图的方法写出点P（x，y）的所有情况；
（2）求点P落在双曲线上的概率．

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分. 问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并写出相应的点C的坐标）．

如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在⊙C上。

（1）写出A、B两点的坐标；
（2）确定此抛物线的解析式；

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。
（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

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