如图所示，在平面直角坐标系中， $\odot C$经过坐标原点 $O$，且与 $x$轴， $y$轴分别相交于 $M(4,0)$， $N(0,3)$两点．已知抛物线开口向上，与 $\odot C$交于 $N$， $H$， $P$三点， $P$为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 $C$且垂直 $x$轴于点 $D$．

（1）求线段 $\mathit{CD}$的长及顶点 $P$的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）设抛物线交 $x$轴于 $A$， $B$两点，在抛物线上是否存在点 $Q$，使得 $S_{\mathit{四边形OPMN}}=8S_{\mathit{\Delta QAB}}$，且 $\mathit{\Delta QAB}\backsim \mathit{\Delta OBN}$成立？若存在，请求出 $Q$点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题