如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，-优题课

题文

如图所示，在平面直角坐标系中， $⊙ C$ 经过坐标原点 $O$ ，且与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $M (4, 0)$ ， $N (0, 3)$ 两点．已知抛物线开口向上，与 $⊙ C$ 交于 $N$ ， $H$ ， $P$ 三点， $P$ 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点 $C$ 且垂直 $x$ 轴于点 $D$ ．

（1）求线段 $CD$ 的长及顶点 $P$ 的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式；

（3）设抛物线交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，在抛物线上是否存在点 $Q$ ，使得 $S_{四边形OPMN} = 8 S_{ΔQAB}$ ，且 $ΔQAB ∽ ΔOBN$ 成立？若存在，请求出 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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