央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）求证：AG⊥CE．
先化简，再求值：
，其中
．
如图，己知抛物线y=k（x+1）（x-3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，0为坐标原点．
（1）用k表示点C的坐标（0，）；
（2）若k=1，连接BE，
①求出点E的坐标；
②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；
（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．
如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•
（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；
（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：
①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；
②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．
如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．
（1）求证：DC为⊙O切线；
（2）若DC=1，AC=
，①求⊙O半径长；②求EB的长．