如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BĈ的中-优题课

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题文

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径， $AC$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $D$ 为 $\hat{BC}$ 的中点，作 $DE ⊥ AC$ ，交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $DA$ ．

（1）求证： $EF$ 为半圆 $O$ 的切线；

（2）若 $DA = DF = 6 \sqrt{3}$ ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和 $π)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形切线的判定与性质扇形面积的计算

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相关试题

如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁_，A₁ 的坐标是．
（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，试在图上画出△A₂B₂C₂的图形．

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．试猜想BD,CE,DE三者的数量关系？（直接写出结果）
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角．请问（1）中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在边AC、BC边上，且AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试判断△DFE的形状，并说明理由．

将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=．求的值．

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