如图1，抛物线yax2bx4过A(2,0)、B(4,0)两点-优题课

题文

如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4$ 过 $A (2, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的平行线与抛物线上的另一个交点为 $D$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ ．点 $P$ 是该抛物线上一动点，设点 $P$ 的横坐标为 $m (m > 4)$ ．

（1）求该抛物线的表达式和 $∠ ACB$ 的正切值；

（2）如图2，若 $∠ ACP = 45 °$ ，求 $m$ 的值；

（3）如图3，过点 $A$ 、 $P$ 的直线与 $y$ 轴于点 $N$ ，过点 $P$ 作 $PM ⊥ CD$ ，垂足为 $M$ ，直线 $MN$ 与 $x$ 轴交于点 $Q$ ，试判断四边形 $ADMQ$ 的形状，并说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．

（1）计算：|-5|+x2^-1；
（2）化简：a（2-a）+（a+1）（a-1）．

如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC∠ABC=60°，AD=8，BC=12．

(1)如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________；
(2)如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
(3)如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时
cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。

在平面直角坐标系中，抛物线y=x+5x+4的顶点为M，与x轴交于A、B两点与y轴交于C点。
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线y=x+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为,与x轴交于、两点，与y轴交于点，在以A、B、C、M、、、、、这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积。

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E。

（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长。

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