知识背景

当 $a>0$且 $x>0$时，因为 ${(\sqrt{x}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{x}})}^2⩾0$，所以 $x-2\sqrt{a}+\frac{a}{x}⩾0$，从而 $x+\frac{a}{x}⩾2\sqrt{a}$（当 $x=\sqrt{a}$时取等号）．

设函数 $y=x+\frac{a}{x}(a>0,x>0)$，由上述结论可知：当 $x=\sqrt{a}$时，该函数有最小值为 $2\sqrt{a}$．

应用举例

已知函数为 $y_1=x(x>0)$与函数 $y_2=\frac{4}{x}(x>0)$，则当 $x=\sqrt{4}=2$时， $y_1+y_2=x+\frac{4}{x}$有最小值为 $2\sqrt{4}=4$．

解决问题

（1）已知函数 $y_1=x+3(x>-3)$与函数 $y_2={(x+3)}^2+9(x>-3)$，当 $x$取何值时， $\frac{y_2}{y_1}$有最小值？最小值是多少？

（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为 $x$天，则当 $x$取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数的应用