在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面-优题课

题文

在小水池旁有一盏路灯，已知支架 $AB$ 的长是 $0.8 m$ ， $A$ 端到地面的距离 $AC$ 是 $4 m$ ，支架 $AB$ 与灯柱 $AC$ 的夹角为 $65 °$ ．小明在水池的外沿 $D$ 测得支架 $B$ 端的仰角是 $45 °$ ，在水池的内沿 $E$ 测得支架 $A$ 端的仰角是 $50 °$ （点 $C$ 、 $E$ 、 $D$ 在同一直线上），求小水池的宽 $DE$ ．（结果精确到 $0.1 m) (\sin 65 ° \approx 0.9$ ， $\cos 65 ° \approx 0.4$ ， $\tan 50 ° \approx 1.2)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

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如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．

若方程x²-kx+4=0有两个相等的实数根，求出k的值并求出此时方程的根．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC．

解方程：
（1）x²-4x=0
（2）2x²+5x+1=0．
（3）x²-6x+9=（5-2x）²
（4）x²-x-4=0（用配方法）

（本题12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B的横坐标恰好是方程的解，点C的纵坐标恰好是方程的解，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连PA、PB，D为AC的中点.

1）求直线BC的解析式；
2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？
3）如图2，若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠PQA=60°，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否会发生改变？若不变，请说明理由并求其值.

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