如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，-优题课

题文

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$ ， $E$ 是 $BD$ 上一点， $EF / / AB$ ， $∠ EAB = ∠ EBA$ ，过点 $B$ 作 $DA$ 的垂线，交 $DA$ 的延长线于点 $G$ ．

（1） $∠ DEF$ 和 $∠ AEF$ 是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；

（2）找出图中与 $ΔAGB$ 相似的三角形，并证明；

（3） $BF$ 的延长线交 $CD$ 的延长线于点 $H$ ，交 $AC$ 于点 $M$ ．求证： $B M^{2} = MF \cdot MH$ ．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：菱形的性质相似三角形的判定与性质相似形综合题

登录免费查看答案和解析

相关试题

如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=45°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

（1）求改直后的公路AB的长；
（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（精确到0.1）
（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，≈1.41）

（1）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，∠C=∠B=∠α．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，如果BC=6，∠α=30°，求△ABC的面积．

先化简，再求值：（x+5）（x－1）+（x－2）²，其中x=－．

（1）问题发现：
如图1，点A、B是直线l外的任意两点，在直线l上，试确定一点P，使PA，PB最短．
作法如下：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B最短．（不必证明）
（2）解决问题：
如图2，等边△ABC的边长为4，E为AB的中点，AD⊥BC，P是AD上一点．
①在图中画出点P，使点B，E到点P的距离之和最短；（保留作图痕迹，不写作法）
②求这个最短距离．

（3）应用拓展：如图3，角形铁架∠MON=30°，A，D分别是OM，ON上的定点，且OA=7，OD=24，为实际设计的需要，需在OM和ON上分别找出点C，B，使AB+BC+CD的值最小．请在图中画出点B、C，则此时的最小值为（保留作图痕迹，不写作法）

某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

试卷网试题网古诗词网作文网范文网