如图1，在矩形ABCD中，BC<AB，∠BAD的平分线AF与-优题课

计算：

（1） $（ x + y ）^{2} + y （ 3 x ﹣ y ）$ ；

（2） $(\frac{4 - a^{2}}{a - 1} + a) \div \frac{a^{2} - 16}{a - 1}$ ；

先化简，再求值： $(\frac{3 a}{a - 2} - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{2 a}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a ＝﹣ \frac{1}{2}$ ．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 (x + 1) > 3 x - 1 ① \\ \frac{2 x - 1}{2} > \frac{x + 1}{3} ② \end{matrix}$

计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{6} - {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$

若一次函数 $y = - 3 x - 3$ 的图象与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $C$ 两点，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，如图（1）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图（1），过点 $C$ 作 $CD / / x$ 轴交抛物线于点 $D$ ，点 $E$ 在抛物线上 $(y$ 轴左侧），若 $BC$ 恰好平分 $∠ DBE$ ．求直线 $BE$ 的表达式；

（3）如图（2），若点 $P$ 在抛物线上（点 $P$ 在 $y$ 轴右侧），连接 $AP$ 交 $BC$ 于点 $F$ ，连接 $BP$ ， $S_{ΔBFP} = m S_{ΔBAF}$ ．

①当 $m = \frac{1}{2}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

②求 $m$ 的最大值．