如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，-优题课

题文

如图，四边形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 在 $AD$ 边上运动，且不与点 $A$ 和点 $D$ 重合，连接 $CE$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ CE$ 交 $AB$ 的延长线于点 $F$ ， $EF$ 交 $BC$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $ΔCDE ≅ ΔCBF$ ；

（2）当 $DE = \frac{1}{2}$ 时，求 $CG$ 的长；

（3）连接 $AG$ ，在点 $E$ 运动过程中，四边形 $CEAG$ 能否为平行四边形？若能，求出此时 $DE$ 的长；若不能，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质

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